La face cachée de l'hexaflexagone

Tout d’abord qu’est-ce qu’un hexaflexagone? Le préfixe «hexa» signifie six en grec et le mot «flexagone» renvoie à un objet mathématique que l’on peut construire avec du papier. Maintenant nous allons t’expliquer étape par étape comment le réaliser toi-même.

Deux faces d'un hexaflexagone

Voici deux faces sur trois d'un hexaflexagone (Image: Wikimedia commons/Anna Frodesiak)

Infobox

Il te faut:

  • une feuille de papier
  • un crayon à papier
  • une paire de ciseaux
  • du scotch
  • un compas
  • des crayons de couleurs

Marche à suivre

1) Des petits triangles…

Prends tout d’abord ta feuille de papier. A l'aide d'un crayon à papier, dessine neuf triangles équilatéraux comme ceci:

Triangles équilatéraux

 

 

 

Fais bien attention, il est important que les triangles aient tous la même dimension!

 

Découpe des triangles

Tu peux aussi télécharger et imprimer un fichier PDF avec les triangles déjà tracés en cliquant ici.
Découpe ensuite ta feuille autour des triangles afin d’obtenir ceci:

 

2) Le pliage, c’est parti!

Pliage suivant les traits

Maintenant que tu as découpé le papier, tu vas pouvoir plier tes petits triangles. Pour cela, marque le pli sur chaque côté de tes triangles équilatéraux (c’est-à-dire sur chaque trait noir) comme sur la photo de gauche.

 

 

 

Illustration des étapes à suivre

Une fois que tu as fini cette étape, compte trois plis en partant du haut et plie comme sur la photo.
Ensuite tu recomptes trois plis sur ta nouvelle figure et tu plies de nouveau en suivant le trait.

Pour terminer cette étape, passe la partie droite de cet hexagone derrière la partie gauche.

Tu peux t’aider des photos ci-contre:

 

 

 

Attache les deux parties

A présent, prends un bout de scotch et attache ensemble les deux parties.

 

3) Enfin le coloriage!

Après tout cela, ton hexaflexagone est fini, tu vas pouvoir colorier les faces. Tu peux déjà colorier les deux premières faces.

 

 

 

Coloriage des deux faces

4) Allez on plie une dernière fois!

Pliage sommet-creux

Maintenant, tu vas découvrir à quel point l‘hexaflexagone est impressionnant! Plie le papier de façon à ce qu’un pli sur deux soit un sommet, et donc qu’un pli sur deux soit un creux. C’est la partie la plus subtile de notre réalisation, prends bien ton temps pour le faire.

ATTENTION: si le pliage que tu as fait ne marche pas, il faut le refaire en alternant les sommets et les creux pour que cela fonctionne.

A la fin tu arriveras à la photo ci-contre.

 

Dernière face non coloriée

Voilà, tu n’as plus qu’à «ouvrir» l’hexaflexagone.

Et tu tombes sur une nouvelle face à colorier! Incroyable, non?

Ton hexaflexagone est terminé. En continuant à plier comme tu l’as fait juste avant, tu vas voir défiler toutes les faces. Amuse-toi bien!

 

 

 

 

Pour en savoir plus sur cet objet incroyable, voici une vidéo très intéressante de Micmaths.

Texte et images (sauf en haut de page): Rédaction SimplyScience.ch
Source: Mickaël Launay (Micmaths)

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