La géométrie dans l'espace, c'est facile!

Qui n’a pas été intimidé par la géométrie dans l'espace? Représenter sur le papier des objets en trois dimensions, comme des polyèdres, et visualiser les plans de symétries ou d’autres notions de géométrie, ce n’est pas évident, même pour des adultes. Alors le faire en classe avec des élèves, c’est difficile… Détrompez-vous! Avec du matériel simple provenant d’un magasin de bricolage, et les instructions que vous trouverez à la fin de cet article, vous allez vous rendre compte que la géométrie devient plus intuitive.

Construction d'un polyèdre à l'aide de tiges de bois et de connecteurs en plastique
Thierry Dias et Jimmy Serment en train de construire un polyèdre avec une partie du matériel pédagogique qu'ils ont développé pour faciliter l’apprentissage de la géométrie. (Image: Rédaction SimplyScience.ch)

Deux enseignants inspirés

Thierry Dias, enseignant à la HEP Vaud pour la didactique des mathématiques dans le cadre du Master of Arts en enseignement spécialisé, est persuadé que l’apprentissage de la géométrie devient plus facile en expérimentant. Avec Jimmy Serment, enseignant spécialisé à Pully, ils ont mis au point du matériel pédagogique facile à réaliser, qui permet d’aborder des sujets de géométrie spatiale avec des élèves de tous âges, du cycle 1 (HarmoS) jusqu’au gymnase.

Ces deux enseignants ont présenté leur matériel pédagogique et ont remporté un prix (European Science Teacher Award) lors du Festival «Science on stage» qui s’est déroulé à Londres du 17 au 20 juin 2015. Ils faisaient partie des enseignants suisses sélectionnés (lire notre article «Illuminating science education, le festival Science on Stage 2015 à Londres» pour en savoir plus) pour participer à ce festival où 350 enseignants de 25 pays (Europe et Canada) sont venus échanger leurs idées pratiques pour la classe.

Des tiges de bois, des connecteurs et de la ficelle

Un connecteur composé de trois morceaux de tubes en PVC, assemblés avec une vis et un écrou.

Un connecteur composé de trois morceaux de tubes en PVC, assemblés avec une vis et un écrou. (Image: Rédaction SimplyScience.ch)

Pour créer des polyèdres, les élèves assemblent des tiges de bois de 1 mètre de long grâce à des connecteurs (des tubes de PVC assemblés avec vis et écrous ou des pièces en plastique imprimées en 3D). «Si j’enlève quelques baguettes à un polyèdre déjà monté, reconstruire l’objet pose un problème aux élèves. Combien de faces y a-t-il par sommet, où sont les arrêtes, est-ce régulier, où sont les triangles, sont-ils tous équilatéraux? Les élèves se posent de nombreuses questions en cours de construction», explique Thierry Dias. Pour y parvenir, les élèves doivent collaborer: chacun amène ses idées, sa compréhension et ensemble ils mettent en acte leurs connaissances. «Et quand c’est terminé, les élèves sont satisfaits et étonnés du résultat, qu’ils trouvent beau», ajoute Jimmy Serment.

 

 

 

Polyèdre construit avec des tiges en bois et des connecteurs en PVC

Un exemple de polyèdre construit avec des tiges en bois et des connecteurs en PVC. La ficelle (verte ici) permet de tracer des figures à l'intérieur. (Image: Rédaction SimplyScience.ch)

La ficelle permet de relier des points entre eux dans l’espace et de tracer les plans de symétrie ou d’autres polyèdres à l’intérieur de celui construit avec les tiges de bois. Grâce à cela, des sujets pointus de géométrie deviennent plus intuitifs. «Je travaille avec des élèves qui ont des difficultés d’apprentissage. Je leur ai demandé d’entrer dans le cube que j’avais construit et de me décrire ce qu’ils voyaient. Les enfants y ont inscrit un hexagone régulier et m’ont tout de suite dit: je vois que ceci est parallèle à ça, il y a un axe de symétrie ici, etc. Ils ont montré tous les axes de symétrie alors que sur le papier ils étaient incapables de tracer des parallèles ou des axes de symétrie. Et j’étais même surpris qu’ils sachent le vocabulaire», raconte l’enseignant de Pully.

 

 

Connecteur en plastique fabriqué avec une imprimante 3D

Connecteur en plastique fabriqué avec une imprimante 3D. (Image: Rédaction SimplyScience.ch)

Ce matériel correspond aux objectifs mentionnés dans le plan d’études romand, par exemple l’aspect collaboratif ou la représentation d’objets dans l’espace. Avec les plus jeunes élèves, l’enseignant-e peut faire découvrir certaines notions par le jeu, en faisant rouler l’objet par exemple et en observant la trace laissée au sol. Au gymnase, l’enseignant-e peut traiter de sujets plus pointus, faire calculer aux élèves des volumes et des surfaces. Le matériel se prête également bien à l’étude des duos en géométrie: les polyèdres réguliers pouvant s’inscrire les uns dans les autres deux par deux.

 

 

 

Du papier plié de différentes couleurs

Comment faire pour mettre toutes les pièces dans la boîte?

Dans le puzzle de Platon, le défi consiste à trouver comment emboîter les pièces pour les placer toutes dans le cube bleu. (Image: Rédaction SimplyScience.ch)

Emboîter des objets les uns dans les autres afin de remplir un cube peut aussi représenter un défi ludique pour appréhender la géométrie dans l’espace. Avec les élèves les plus jeunes, l’enseignant-e peut utiliser une partie de ces objets et explorer comment les pièces s’emboîtent. Avec des élèves plus âgés, il/elle peut construire ce puzzle en trois dimensions et calculer des volumes et des surfaces, mesurer des angles ou aborder des notions de trigonométrie. «Si l’élève dessine ces objets sur le papier, les angles ne sont pas droits puisque c’est de la perspective, tandis que là, il voit les angles tels qu’ils sont en réalité», relève l’enseignant spécialisé. C’est là tout l’intérêt de ces objets en trois dimensions par rapport au dessin.

 

En trois manipulations, le cube change de couleur!

En trois manipulations, le cube change de couleur! (Image: Rédaction SimplyScience.ch)

Un autre objet fascinant à réaliser avec les élèves, c’est la double boule-cube. En trois manipulations, le cube change de couleur et passe du bleu au blanc, ou vice versa. L’enseignant-e peut faire reproduire le patron (plan à découper) de l’un des 16 éléments identiques qui constituent la double boule-cube. «Il y a plusieurs formes à reconnaître (par ex: hexagone, triangle équilatéral, carré) et les élèves doivent utiliser le théorème de Pythagore», détaille l’enseignant à la HEP Vaud.

Ah, si j’avais appris la géométrie comme ça…

Les enseignants qui ont suivi un atelier de formation continue à la HEP-Vaud sont unanimes: la géométrie devient plus intéressante et risque moins de décourager lorsqu’elle est étudiée de cette manière, en expérimentant dans l’espace «réel» plutôt que dans l’espace «virtuel» du papier. Ces objets, même s’ils ne remplacent pas l’enseignement traditionnel des notions de géométrie, peuvent néanmoins en faciliter l’apprentissage. Dans l’encadré ci-dessous, les enseignants trouveront les plans et les explications pour la réalisation des objets. Thierry Dias se tient à leur disposition pour répondre à leurs questions ou pour des compléments d’informations quant à leur utilisation en classe.

Instructions et plans à télécharger

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