Was bedeutet eigentlich „statistisch signifikant“?

Statistische Signifikanz

Ein wichtiges Prinzip ist die statistische Signifikanz. Mit statistischen Tests kann man herausfinden, ob Unterschiede (zum Beispiel zwischen verschiedenen Gruppen, Zeitpunkten oder Orten) zufällig oder signifikant sind. Wenn sie signifikant sind, bedeutet dies, dass es wahrscheinlich eine systematische Ursache für die Unterschiede gibt. Je nachdem, um was für Daten es sich handelt, gibt es verschiedene Signifikanz-Tests. Für die Tests geht man zu Beginn immer davon aus, dass die Unterschiede zufällig sind. Als Ergebnis des Tests erhält man den sogenannten p-Wert. Dieser gibt die Wahrscheinlichkeit an, sich darin zu irren, dass die Unterschiede zufällig sind. Anders gesagt: Ein grösserer p-Wert spricht dafür, dass die untersuchten Daten sich rein zufällig voneinander unterscheiden. Ein sehr kleiner p-Wert jedoch zeigt an, dass man sich sehr wahrscheinlich irrt, wenn man die Datenverteilung auf den Zufall schiebt. Oft legt man fest, dass bei einem p-Wert [lt] 0.05 die Unterschiede als „signifikant“ gelten. Dies entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 5%.

Die Temperaturen in der Schweiz

Ein Beispiel ist die Entwicklung der Temperaturen in der Schweiz: Im Zeitraum 1864–1873 war der Mittelwert der Jahresdurchschnittstemperaturen 4.1 °C. Von 1964–1973 war er 4.4 °C, und von 2010–2019 war er 6.1 °C. Mithilfe eines sogenannten Zweistichproben-t-Tests kann man herausfinden, ob die Unterschiede zwischen den 10-Jahres-Intervallen signifikant sind. Bei dem Test wird sowohl der Mittelwert, die Streuung der Werte um den Mittelwert und die Anzahl der Werte (hier jeweils 10) miteinbezogen.

Der Test zeigt zwischen den Zeiträumen 1864–1873 und 1964–1973 einen p-Wert von 0.22. Dieser Wert ist grösser als 0.05, es gibt also keinen statistisch signifikanten Unterschied. Die höheren Temperaturen 1964–1973 könnten rein zufälligen Schwankungen entsprechen. Zwischen 2010 und 2019 waren die Temperaturen aber signifikant höher als 1864–1873, denn der Test ergibt für diese beiden Zeitintervalle einen p-Wert von 0.000002. Es ist daher so gut wie ausgeschlossen, dass die mittleren Temperaturen von 2010–2019 zufällig höher ausfielen als in dem betrachteten 10-Jahres-Intervall im 19. Jahrhundert.

In der Statistik gibt es meist mehrere Methoden, um eine Hypothese zu belegen oder zu verwerfen. Beim Beispiel der Jahrestemperaturen lässt sich auch testen, ob die kontinuierliche Steigung der Temperaturen signifikant ist. Von 1864 bis 2019 stieg die mittlere Jahrestemperatur um 0.014 °C pro Jahr, das sind 1.4 °C in 100 Jahren. Ein statistischer Test zeigt mit einem p-Wert [lt] 0.001, dass dieser Anstieg tatsächlich signifikant ist.